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垂径定理怎么证明_垂径定理

时间：2023-06-13 06:52:50来源：互联网

1、垂径定理是数学平面几何（圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

2、数学表达为：如概述图，直径DC垂直于弦AB，则AE等于EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD等于半圆CBD。

3、定理定义如下：平分弦所对的优弧。


(资料图)

4、2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）。

5、3、平分弦。

6、4、垂直于弦。

7、5、过圆心（或是直径）。

8、推导定理原本命题，其中CD垂直于直线AB推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。

9、几何语言：∵DC是直径，AE=EB∴直径DC垂直于弦AB，劣弧AD=劣弧BD，弧AC=弧BC推论二：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧。

10、几何语言：∵AE=BE，弧AD=弧BD∴CD垂直平分AB，弧AC=弧BC推论三：在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等。

11、圆内角定理:一个角的顶点在一个圆内,把这个角的两条边反向延长截得圆上一段弧,此弧和这个角所夹圆弧之和所对的圆心角取半,就等于这个角.现在的教科书书上都不讲了.八十年代的几何教科书上,这是个定理.∠AGD的度数＝（1/2）（弧AD＋弧CE）的度数＝（1/2）（弧BD＋弧EA）的度数＝∠AFE的度数。

12、即∠AGD＝∠AFE.⊿AFG等腰.AF＝AG.是优弧 还是劣弧 ？？？？？？？？？？？都没有垂直，怎么用垂径定理？。

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